钛媒体注：10 月 4 日，2016 年度诺贝尔物理学奖揭晓，诺贝尔奖金分别授予美国华盛顿大学大卫·苏奥雷斯，美国普林斯顿大学的邓肯·霍尔丹以及布朗大学的迈克尔·科斯特利兹，以奖励他们“在拓扑相变以及拓扑材料方面的理论发现”。
复旦大学物理系教授、博士生导师施郁在解读诺贝尔物理奖时认为，这一研究成果对于材料学、信息科学技术研究乃至拓扑量子计算具有划时代的意义。那么“拓扑相变”到底是什么？如何而来，是种什么样的状态？对物理一窍不通的你听着这些概念或许都有些迷糊了。
本文精选自果壳网，深入浅出地阐述了“拓扑相变”的原理和研究历程，为你提供假期谈资。
2016 年诺贝尔物理学奖，授予戴维·索利斯，与邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利茨，以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相。
拓扑学是三位得奖者能做出这一成就的关键，它解释了为什么薄层物质的的电导率会以整数倍发生变化。
如果上面这段话给你一种“每个字都认识但合起来不像中文”的感觉，别怕。果壳给你一个说人话的版本，解释一下他们仨都做了什么——
一
一般的物质是按照一定规律排列的，比如冰是水分子按照网格排列起来形成的固态物。
物理上，我们说固态是一种“相”。
如果给冰加热，它会变成液态水，也就是另一种“相”。里面的水分子依然有规律，但就变成另一种规律了。
这样的变化被称为“相变”。
固体液体气体之间的相变我们见多了，但是在低温和高温状态下，物质呈现出了我们从未见过的“相”……
当物质变得很薄的时候，它们的特征会发生有趣的改变。人们曾经认为，对于很薄层的物质，分子的随机运动会让它陷入无序之中，所以不会遵循任何规律，或者说，没有任何有序的“相”。那么，自然也就谈不上相变了。
但是 20 世纪 70 年代，戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨发现并非如此，只要温度足够低，它们也可以是有序的，也有“相”；非但如此，它们的相变还特别奇异，与日常里冰变成水那种相变很不一样。
决定这一相变的因素是薄层物质上“旋”；当温度上升的时候，本来成对出现的旋突然都分开了。这样的相变被称为“拓扑相变”——因为它用到了拓扑学来描述。
二
拓扑学是一个数学分支，它研究的是那些“不连续”的特征。假设我有一个长方形，它可以变大一点点，变小一点点，粗一点点，细一点点，这样的变化是连续的；拓扑学对此不关心。但如果我在长方形里挖了洞，那么它要么没有洞，要么有 1 个、2 个、3 个⋯⋯，不能有 1.5 个或者 3.14 个。拓扑学关心的就是类似于这个洞的特征。
万万没想到，诺贝尔颁奖典礼上会出现一袋子面包——组委会用没有洞的肉桂卷（cinnamon bun）、一个洞的面包圈（bagel）和两个洞的碱水面包（pretzel）解释起了拓扑是什么回事，在拓扑上，这几种结构是完全不一样的：洞的数量不同。
（拓扑学还有一个特点是，看局部不管用。一个长方形有几个洞，完全无法依靠看它的局部来判断，必须看整体。）
在索利斯和科斯特利茨研究的物质里，发生的就是这样的场景。薄层的物质上有很多“旋”，低温的时候是两个两个成对出现，温度一升高，一下子全都分开成一个个的了。这个过程就需要用拓扑的不连续特征来描述。
左边是一对一对的“旋”，在高温状态下，变成了单涡旋。这个过程就是拓扑相变。
但拓扑学在物理学中的作用还不止于此。
三
物理世界有一种神秘的现象叫做“量子霍尔效应”：当把一个薄层导体放进两块半导体之间，冷却到极低温度，再加上一个磁场的时候，它的电导率突然不能连续改变了，只能一步步地改变，先是变成两倍，然后三倍、四倍、五倍这样下去。——这很不合常理，因为日常物质的变化都是连续的。
在日常生活中，物质的变化曲线应该是连续的，像滑梯一样。但某些状态下，电导率的变化却成了台阶，只能一步一级的往上迈了。为什么呢？
1983 年，索利斯意识到，这个现象也需要用拓扑学解释。
量子霍尔效应里，相对自由运动的电子会形成一种被称为“拓扑量子流体”的东西；它表现出来的特征，就能够被拓扑学所描述。电导率需要用到所有这些电子的整体性质，这正是拓扑学的领域；而就像一个长方形里的洞只能是整数个，它的电导率也只能以整数倍变化。
1988 年，另一位研究者邓肯·霍尔丹的理论计算表明，“拓扑量子流体”不光在量子霍尔效应里存在，其他条件下也能，比如没有磁场时的薄层超导体。这个计算结果在 2014 年得到了验证。
霍尔丹还在 1982 年做出了一个令人吃惊的预测。量子物理中有两种原子磁铁，一奇一偶。霍尔丹计算出，如果一串偶磁铁排成排，得到的原子串具有拓扑性；但奇磁铁就没有。和拓扑量子流体一样，它也需要看整体才能知道，也是只在物体的边缘才表现出来，也具有很多奇特的属性。如今，量子霍尔流体和磁原子链都已被归于一大群全新的拓扑状态之中。
四
拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑金属都是目前的热门话题。过去十年来，凝聚态物理的最前沿都被这个领域的研究所主导，重要原因是这些拓扑材料对于新一代电子元件和超导体会十分重要，未来还可能导向量子计算机的研究。此刻，研究者依然在探索三位诺奖得主开创的薄层物质“平面国”的奇特属性。
让我们再读一遍获奖者的名字，记住这三位开创领域的先驱——
戴维·索利斯，1934 年生于英国贝尔斯丹。1958 年获美国纽约州伊萨卡的康奈尔大学博士学位。现为美国西雅图的华盛顿大学名誉教授。
邓肯·霍尔丹，1956 年生于英国伦敦，1978 年获英国剑桥大学博士学位。现为美国新泽西普林斯顿大学的尤金希金斯物理学教授。
迈克尔·科斯特利兹，1942 年生于英国阿伯丁。1969 年获英国牛津大学博士学位。现就职于美国罗德岛州普罗维登斯的布朗大学，任哈里森·方斯沃斯物理学教授。
【本文精选自果壳网，原文标题《获得诺奖的“拓扑相变”是什么？》】